Herr RossiLaut Wahrig-Fremdwörterlexikon „der Riff“. Es soll sich um eine verkürzte Form von „refrain“ handeln, eine durchaus eingängige Erklärung.
Wikipedia sieht das so:
Der musikalische Begriff leitet sich vom Sprechtheater ab, wo riffing ein Feuerwerk witziger Bemerkungen über ein Thema bezeichnet, also die Ausweitung einzelner Gedanken auf eine strukturierte Abfolge.
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When I hear music, I fear no danger. I am invulnerable. I see no foe. I am related to the earliest time, and to the latest. Henry David Thoreau, Journals (1857)