Jan WölferNoch was:
Ein paar verdiente Forumianer (pipebowl!!!) verdichten die Sterneangaben in diesem Bereich immer gern mal zu einer Durchschnittsbewertung.
Um es vorwegzunehmen: Was jetzt folgt ist keine Angriff auf Pipe-Bowl oder andere Durchschnittsberechner. Da ich aber im Bereich Statistik arbeite und mit dem Besternen grundsätzliche Schwierigkeiten habe, ist das eine gute Gelegenheit, euch auf einige (meines Erachtens nicht gegebene) Voraussetzungen eures Tuns aufmerksam zu machen.
Ob die Berechnung eines Durchschnitts (=arithmetisches Mittel) sinnvoll ist, hängt davon ab, wie das entsprechende Merkmal skaliert ist.
* indiskutabel
** akzeptabel
*** delektabel
**** formidabel
***** inkommensurabel
sind m.E. eindeutig ordinalskalierte Merkmalsausprägungen, was zur Konsequenz hat, dass die Berechnung des arithmetischen Mittels methodisch nicht zulässig und letztlich sinnlos ist. Auf einer Ordinalskala ist lediglich die Reihenfolge der Merkmalsausprägungen festgelegt, nicht hingegen aber die Abstände zwischen zwei Ausprägungen. M.a.W.: ** sind weniger (schlechter) als **** ist eine zulässige Aussage, **** ist doppelt so groß (gut) wie ** ist keine zulässige Aussage.
Um ein sinnvolles arithmetisches Mittel berechnen zu können, müsste (mindesten) eine Intervallskalierung vorliegen, d.h. die Abstände (der Qualität) zwischen z.B. und ** und *** müssten genauso groß sein wie z.B. zwischen **** und *****. Dies müsste darüber hinaus für alle „Besterner“ in genau gleicher Weise gelten. Beide Bedingungen sind m.E. nicht erfüllt.
Wenn Durchschnittswerte angegeben werden, wäre bei ordinalskalierten Merkmalen lediglich der Median (und als schwächere Aussage der Modus) zulässig, d.h. eine Aussage wie z.B. 50% der „Besterner“ bewerten das Album mit *** oder weniger.
Noch zwei Nebenbemerkungen:
1. Auf allen Skalen (auch ordinalen) bedeuten Ausprägungen wie z.B. ***** immer den gleichen Wert. Zwei oder mehr Alben (oder was auch immer) mit der gleichen Sternezahl zu bewerten, danach aber in einem Ranking zu behaupten, Album A sei auf Rang 17 und Album B auf Rang 43, ist entweder methodischer Unfug oder aber es wird implizit eine viel differenziertere Skala als die 5-Sterne-mit-Abstufungen-Skala verwendet oder es wird eine ganz andere, nicht explizit genannte Skala benutzt.
2. Schulnoten sind ordinal skaliert. Eine 4 ist nicht doppelt so schlecht wie eine 2. Eine Durchschnittsnote wie 3,28, wie ich sie häufig in den Klassenarbeitsheften meines Sohnes finde (auch in Mathematik!), ist Quatsch!
Links:
MMStat (HU Berlin)
und, wenn es erlaubt ist:
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